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Hallamos la suma de una serie a partir de la de Basilea $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{\pi^2}{6}.$ Enunciado Se considera la  serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2n-1}{n^2(n+1)^2}.$ Demostrar que es convergente. Hallar su suma sabiendo que $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{\pi^2}{6}.$ Solución La serie dada es de términos positivos. Además:$$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\left(\dfrac{2n-1}{n^2(n+1)^2}:\frac{1}{n^3}\right)=1.$$ … Sigue leyendo →