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Archivo de la etiqueta: Bendixson
Teorema de Bendixson-Dulac, órbitas cerradas
Usamos el teorema de Bendixson-Dulac para el estudio de las órbitas cerradas asociadas a un sistema autónomo. Enunciado (a) Aplicar el teorema de Bendixson a los sistemas $(i)\;\left \{ \begin{matrix}x’_1=e^{x_1}\\x’_2=1-x_1.\end{matrix}\right.\quad (ii)\;\left \{ \begin{matrix}x’_1=x_2\\x’_2=1-x_1^2.\end{matrix}\right. \quad(iii)\;\left \{ \begin{matrix}x’=-y-x+x(x^2+y^2)\\y’=x-y+y(x^2+y^2).\end{matrix}\right.$ (b) Usar el teorema … Sigue leyendo
Teorema de Poincaré-Bendixson
Enunciado 1. Enunciar el Teorema de Bendixson. Aplicarlo al sistema: $$ S:\;\;\left \{ \begin{matrix} x’_1=x_1-x_2-x_1^3\\ x’_2=x_1+x_2-x_2^3.\end{matrix}\right.$$ 2. Enunciar el Teorema de Poincaré. Hallar los puntos de equilibrio de $S$ y aplicar dicho teorema a este sistema (puede ser útil dibujar … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado Bendixson, Poincaré, teorema
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