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Archivo de la etiqueta: Bernoulli
Desigualdad de Bernoulli
Demostramos por inducción la desigualdad de Bernoulli. Enunciado Demostrar por inducción que para cualquier número real $x\geq -1$ y para todo entero $n\geq 1$ se verifica $(1+x)^n\geq 1+nx.$ (Desigualdad de Bernoulli). Solución Paso base. Para $n=1$, el primer miembro es … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado Bernoulli, desigualdad
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Ecuación diferencial de Bernoulli
Proporcionamos ejercicios sobre la ecuación diferencial de Bernoulli. Enunciado Resolver la ecuación diferencial $xy’=y+2xy^2.$ Demostrar que la ecuación de Bernoulli se reduce a una ecuación lineal mediante la sustitución $v=y^{1-n}.$ Resolver la ecuación diferencial $x^3y’=2x^2y+y^3.$ Solución Dividiendo entre $x$ obtenemos … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado Bernoulli, diferencial, ecuación
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Lineal, Bernoulli y Riccati
Resolvemos una ecuación diferencial lineal, otra de Bernoulli y otra de Riccati. Enunciado Resolver los siguientes problemas de valores iniciales, escribiendo en cada caso la solución forma explícita, y su intervalo de continuidad. $x’=\displaystyle\frac{t}{1+t^2}\;x+t,\;x(0)=2.$ $x’=-\displaystyle\frac{tx}{1+t^2}-tx^2,\;x(0)=1/2.$ $x’=\displaystyle\frac{t-t^3}{4(1+t^2)}+\displaystyle\frac{t^3}{1+t^2}x-tx^2,\;x(0)=1.$ Indicación: La ecuación tiene … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado Bernoulli, lineal, Riccati
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