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Archivo de la etiqueta: bilineal
Forma bilineal a partir de una suma directa
Enunciado Sea $V$ un espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K}$ y $W_1$ y $W_2$ dos subespacios de $V$ tales que $V=W_1 \oplus W_2.$ Sea $f$ una forma bilineal sobre $W_1$ y $g$ una forma bilineal sobre $W_2,$ y sea la … Sigue leyendo
Matriz de una forma bilineal
Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de matriz de una forma bilineal. Enunciado Sean $E$ y $F$ espacios vectoriales sobre el cuerpo $\mathbb{R}$ y $$B_E=\{u_1,u_2,u_3\},\quad B_F=\{v_1,v_2\}$$ bases de $E$ y $F$ respectivamente. Sea $ f:E\times F\to \mathbb{R}$ una forma bilineal que … Sigue leyendo
Concepto de forma bilineal
Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de forma bilineal. Enunciado Sea $E=\mathcal{C}[a,b]$ el espacio vectorial real de las funciones reales continuas $x(t)$ en el intervalo $[a,b].$ Se considera la aplicación $$f:E\times E\to \mathbb{R},\quad f[x(t),y(t)]=\int_a^bx(t)y(t)\;dt.$$ Demostrar que $f$ es una forma bilineal. … Sigue leyendo
Forma bilineal y sistema diferencial
Relacionamos una forma bilineal y un sistema diferencial. Enunciado Sea $E$ el espacio vectorial de las matrices reales y cuadradas de orden $2.$ Se define la aplicación: $f:E\times E\to \mathbb{R}\;,\quad (A,B)\to \det (A+B)-\det(A-B).$ 1. Probar que $f$ es una forma … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado bilineal, diferencial, forma, sistema
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