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Cálculo de $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}e^{x^2}\int_{x-\frac{\log x}{2x}}^xe^{-t^2}dt.$

Enunciado Evaluar justificadamente $$\displaystyle\lim_{x\to +\infty}e^{x^2}\int_{x-\frac{\log x}{2x}}^xe^{-t^2}dt.$$ Solución Hallemos el límite de cada uno de los factores que aparecen. El límite del primer factor es $$\lim_{x\to +\infty}e^{x^2}=e^{+\infty}=+\infty.$$ Hallemos el límite del segundo factor. Tenemos $$x>x-\frac{\log x}{2x}\Leftrightarrow \frac{\log x}{2x}>0,$$ y esto último … Sigue leyendo

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Cálculo de $\sqrt{A}$, $A^{-1}$ y $e^A$ por matrices componentes

Usamos un teorema relativo a las matrices componentes para calcular una raíz cuadrada, una inversa y una exponencial. Enunciado Se considera la matriz real: $A=\begin{bmatrix}{5}&{-1}\\{1}&{\;\;3}\end{bmatrix}.$ (a)  Calcular sus matrices componentes. (b)  Como aplicación, calcular $\sqrt{A},$ $A^{-1}$ y $e^{A}.$ Solución Recordamos … Sigue leyendo

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