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Archivo de la etiqueta: cálculo
Cálculo de la matriz exponencial
Proporcionamos tres ejemplos de cálculo de la matriz exponencial $e^{tA},$ según distintas formas canónicas. Enunciado Hallar $e^{tA},$ siendo: $\quad A=\left[ \begin{matrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\\end{matrix} \right].$ … Sigue leyendo
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Cálculo de un difeomorfismo enderezante
Calculamos un difeomorfismo enderezante. Enunciado Hallar un difeomorfismo enderezante $f$ para el sistema diferencial $\left \{ \begin{matrix}x’_1=1+x_1^2\\x’_2=-2x_1x_2\end{matrix}\right.$ y que cumpla $f(0,b)=(0,b)$ (para cada $b$). Comprobar. (Prob. examen, Ampliación de Matemáticas, ETS de Ing. de Montes, UPM). Solución Para todo $(x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2$ … Sigue leyendo
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Cálculo de una base de Jordan
Proporcionamos ejercicios sobre el cálculo de una base de Jordan. Enunciado Hallar la forma canónica de Jordan $J$ de la matriz $$A=\begin{bmatrix}{0}&{-2}&{\;\;2}&{-1}\\{2}&{\;\;3}&{-1}&{\;\;1}\\{2}&{\;\;1}&{\;\;1}&{\;\;1}\\{4}&{\;\;3}&{-3}&{\;\;4}\end{bmatrix}\in\mathbb{R}^{4\times 4}$$ y una matriz invertible $P$ tal que $P^{-1}AP=J.$ Se considera la matriz $$A=\begin{bmatrix}{2}&{6}&{-15}\\{1}&{1}&{-5}\\{1}&{2}&{-6}\end{bmatrix}\;.$$ Determinar la forma canónica … Sigue leyendo
