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EDO por cambio de variable independiente

Resolvemos una EDO de segundo orden por medio de un cambio de variable independiente. Enunciado Para $0 < x <1$ consideremos la ecuación diferencial $$x(1-x^2)^2y^{\prime\prime}-(1-x^2)^2y^\prime+5x^3y=0.$$ Resolverla usando el cambio de variable independiente $t=-\dfrac12\ln(1-x^2).$ Solución Para $0 < x < 1$ … Sigue leyendo

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Cambio de referencia en el espacio afín

Deducimos la ecuación matricial del cambio de referencia en un espacio afín, y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Sean $\mathcal{R}=\{O,B\}$ y $\mathcal{R}’=\{O’,B’\}$ dos referencias en un espacio afín $\mathbb{A}$ de dimensión $n.$ Demostrar que se verifica $$\begin{bmatrix}1\\{x_1}\\ \vdots\\{x_n}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 … Sigue leyendo

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Formas bilineales: cambio de base

Proporcionamos ejercicios de cambio de base asociado a las formas bilineales. Enunciado La matriz de una forma bilineal $f=E\times F\to\mathbb{K}$ en las bases $B_E=\{u_1,u_2\}$ y $B_F=\{v_1,v_2,v_3\}$ es $$A=\begin{bmatrix}{2}&{-1}&{1}\\{3}&{4}&{1}\end{bmatrix}.$$ Hallar la matriz de $f$ en las nuevas bases $$B’_E=\{u_1-u_2,u_1+u_2\},\quad B’_F=\{v_1,v_1+v_2,v_1+v_2+v_3\}.$$ La … Sigue leyendo

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Cambio de base

Proporcionamos ejercicios sobre cambio de base en espacios vectoriales. Enunciado Sean $B=\{u_1,u_2\}$ y $B’=\{u’_1,u’_2\},$ dos bases de un espacio vectorial real $E$ de dimensión $2$ tales que $u’_1=u_1-2u_2,$ $u’_2=3u_1+4u_2.$ Se pide hallar: $a)$ La matriz de cambio o de paso … Sigue leyendo

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Cambio de base en el espacio dual

Proporcionamos ejercicios sobre cambio de base en el espacio dual. Enunciado En $\mathbb{R}^3$ se consideran las bases: $$\begin{aligned}&B_1=\{(1,1,0),\;(-1,0,2),\;(0,2,5)\}\\ &B_2=\{(0,1,1),\;(1,1,1),\;(3,1,0)\}.\end{aligned}$$ Hallar la matriz de cambio de $B_1^*$ a $B_2^*.$ Sean $E$ un espacio vectorial de dimensión $2$, $B$ y $B’$ bases … Sigue leyendo

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