Archivo de la etiqueta: canónica

Factorización canónica de la función seno

Proponemos como ejemplo de factorización canónica, a la función seno. Enunciado Efectuar la factorización canónica de la aplicación $\;f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},$  $\;f(x)=\text{sen }x.$ Solución La relación de equivalencia $\sim$ asociada a la aplicación  $f$ es $s\sim t$ $\Leftrightarrow$ $f(s)=f(t),$ o bien … Sigue leyendo

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Forma canónica de Jordan

Proporcionamos ejercicios sobre la forma canónica de Jordan. Enunciado Hallar las posibles formas de Jordan para un endomorfismo cuyos polinomio característico y mínimo son respectivamente: $$\chi(\lambda)=(\lambda-2)^4(\lambda-3)^3,\quad \mu(\lambda)=(\lambda-2)^2(\lambda-3)^3.$$ Hallar las posibles formas de Jordan para un endomorfismo cuyos polinomio característico y … Sigue leyendo

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Descomposición canónica de una aplicación lineal, teorema de isomorfía

Demostramos un teorema de isomorfía, el teorema de la  descomposición canónica de una aplicación lineal y damos una ejemplo de aplicación. Enunciado Sea $f:E\to F$ una aplicación lineal. Demostrar que (1) $n:E\to E/\ker f,\; n(x)=x+\ker f$ es epimorfismo. (2) $g:E/\ker … Sigue leyendo

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Descomposición canónica de un homomorfismo de anillos

Demostramos el teorema de la descomposición canónica de un homomorfismo de anillos. Enunciado Sea $f:A\to A’$ un homomorfismo entre los anillos $A$ y $A’.$ Demostrar que, $n:A\to A/\ker f,\; n(x)=x+\ker f$ es epimorfismo. $g:A/\ker f\to \operatorname{Im}f,\;g(x+\ker f)=f(x)$ es isomorfismo. $i:\operatorname{Im}f\to … Sigue leyendo

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Forma canónica del operador derivación

Determinamos la forma canónica del operador derivación y una correspondiente matriz de paso. Enunciado Sea $V$ el espacio vectorial real formado por los polinomios $q(x)$ de grado menor o igual que $n$, respecto de las operaciones usuales. Se considera la … Sigue leyendo

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Descomposición canónica de un homomorfismo de grupos

Proporcinamos ejercicios sobre la descomposición canónica de un homomorfismo de grupos. Enunciado Sea $f:G\to G’$ un homomorfismo entre los grupos $(G,\cdot)$ y $(G’,\cdot).$ Demostrar que: (a) $n:G\to G/\ker f,\; n(x)=x\ker f$ es epimorfismo. (b) $g:G/\ker f\to \operatorname{Im}f,\;g(x\ker f)=f(x)$ es isomorfismo. … Sigue leyendo

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