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Cuerpo infinito con característica finita
Enunciado Construir un cuerpo infinito con característica finita. Solución Sea $\mathbb{K}$ un cuerpo, y sea $\mathbb{K}[[X]]$ el conjunto de las series formales $$\mathbb{K}[[X]]=\left\{\sum_{n\ge 0}a_nX^n:a_n\in\mathbb{K}\right\}.$$ Sabemos que $\mathbb{K}[[X]]$ es un dominio de integridad con las operaciones $$\sum_{n\ge 0}a_nX^n+\sum_{n\ge 0}b_nX^n=\sum_{n\ge 0}(a_n+b_n)X^n,$$ $$\left(\sum_{n\ge … Sigue leyendo
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Característica de un cuerpo
Proporcionamos ejercicios sobre la característica de un cuerpo. Enunciado Determinar las características de los cuerpos $\mathbb{Q},$ $\mathbb{R},$ $\mathbb{C}$ y $\mathbb{Z}_p$ ($p$ primo). Demostrar que la característica de un cuerpo, o es infinito, o es un número primo. Solución En $\mathbb{Q},$ … Sigue leyendo
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Función característica
Proporcionamos un ejercicio sobre las propiedades de la función característica. Enunciado Sea $X$ un conjunto y $M\subset X.$ La función característica de $M$ se define como la función $\mathbf{1}_M : X \to \{ 0,1 \}$ $$\mathbf{1}_M(x) = \begin{cases} 1 &\text{si … Sigue leyendo
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