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Archivo de la etiqueta: centro
Configuración de centro en un sistema autónomo
Enunciado Se considera el sistema diferencial $X’=AX$, con $A=\begin{bmatrix}{1}&{-2}\\{1}&{-1}\end{bmatrix}.$ Se pide: (a) Escribir la forma general de la solución para resolver el sistema con la condición inicial $X(0)=(1,0)^t.$ (b) Dibujar la órbita que pasa por el punto $(1,0).$ (c) Calcular … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado autónomo, centro, configuración, sistema
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Centro y ejes de las cónicas
Proporcionamos ejemplos de cálculo de centro y ejes de las cónicas. Enunciado Hallar el centro de cada una de las cónicas: $a)\;$ $3x^2-2xy+3y^2+2x-4y+1=0.$ $b)\;$ $x^2-2xy+y^2+4x-6y+1=0.$ $c)\;$ $x^2+4xy+4y^2-2x-4y-3=0.$ Hallar los ejes de las siguientes cónicas: $a)\;$ $x^2+2xy-y^2-6x+4y-3=0.$ $b)\;$ $x^2-2xy+y^2+4x-6y+1=0.$ Hallar el … Sigue leyendo
Centro de gravedad de una esfera
Enunciado En una esfera maciza de radio $a$, existe una distribución de masa cuya densidad en cada punto es proporcional a la distancia de dicho punto a uno fijo de la superficie de la esfera. Se pide determinar la posición … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado centro, esfera, gravedad
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Centro de un grupo de matrices
Dererminamos el centro de un grupo de matrices. Enunciado Demostrar que el conjunto $H$ de matrices de la forma $$X=\begin{bmatrix}{1}&{x}&{z}\\{0}&{1}&{y}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}\quad x,y,z\in\mathbb{R},$$ forma un grupo con la operación producto de matrices. Calcular su centro. (Propuesto en examen, Álgebra, ETS Ing. de … Sigue leyendo
Subgrupo normal y centro
Demostramos que un subgrupo es normal y hallamos el centro del grupo. Enunciado En $G=\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}$ se define la ley de composición interna $*$ mediante$$(x_1,y_1)*(x_2,y_2)=(x_1+(-1)^{y_1}x_2,y_1+y_2).$$ Se pide: Probar que ley $*$ confiere a $G$ estructura de grupo no abeliano. Demostrar … Sigue leyendo
