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Archivo de la etiqueta: ceros
Ceros complejos de las funciones seno y coseno
RESUMEN. Demostramos que los ceros complejos las funciones seno y coseno son los mismo que los ceros reales. Enunciado Determinar los ceros en $\mathbb{C}$ de las funciones seno y coseno complejos. Solución Tenemos $$\sin z=0\Leftrightarrow \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}=0\Leftrightarrow e^{iz}-\frac{1}{e^{iz}}=0\Leftrightarrow e^{2iz}=1$$ $$\Leftrightarrow e^{2i(x+iy)}=1\Leftrightarrow … Sigue leyendo
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Existencia de ceros en el disco unidad
Estudiamos la existencia de ceros en el disco unidad de una determinada función. Enunciado Sea $\Omega\subset\mathbb{C}$ abierto que contiene a $\overline{D}$ siendo $D$ el disco unidad. Sea $f \in H(\Omega) $ tal que $\left|f(z)\right| > 2 $ para todo $\left|z\right| … Sigue leyendo
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Ceros por encima o debajo de la diagonal secundaria
Calculamos dos determinantes de orden $n$ con ceros por encima o debajo de la diagonal secundaria. Enunciado Calcular el determinante de orden $n$ $$\Delta_n=\begin{vmatrix} 0 & 0 & 0 & \ldots & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 … Sigue leyendo
Ceros de las funciones analíticas
Enunciado Hallar los ceros de la función $f(z)=z^4+4z^2$ y determinar sus órdenes. Hallar los ceros de $f(z)=1+\cos z$ y determinar sus multiplicidades. Hallar el orden del cero $z_0=0$ para la función $f(z)=\dfrac{z^8}{z-\sin z}.$ Hallar los ceros de la función $f(z)=(z^2+1)^3\sinh … Sigue leyendo
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