Archivo de la etiqueta: cilíndricas

Enunciado Resolver el sistema diferencial autónomo $\left \{ \begin{matrix}x’_1=-x_2x_3\\x’_2=x_1x_3\\x’_3=x_1^2+x_2^2.\end{matrix}\right.$ Indicación: pasar a coordenadas cilíndricas. (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS de Ing. de Montes, UPM). Solución De las relaciones $\rho^2=x_1^2+x_2^2,\; \theta=\arctan (x_2/x_1),\;x_3=x_3$ deducimos $\left \{ \begin{matrix}2\rho\rho’=2x_1x_1’+2x_2x’_2\\\theta’=\dfrac{1}{1+\dfrac{x_2^2}{x_1^2}}\dfrac{x’_2x_1-x’_1x_2}{x_1^2}\\x’_3=x’_3\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{matrix}\rho\rho’=x_1x_1’+x_2x’_2\\\theta’=\dfrac{x’_2x_1-x’_1x_2}{\rho^2}\\x’_3=x’_3.\end{matrix}\right.$ … Sigue leyendo →