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Diámetro de la clausura de un conjunto

RESUMEN. Demostramos que todo subconjunto de un espacio métrico y su clausura tiene el mismo diámetro. Enunciado Sea $(X,d)$ un espacio métrico y $A\subset X.$ Denotemos por $\delta (A) = \sup \{d(x,y) : x,y \in A\}$ al diametro de $A.$ … Sigue leyendo

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Clausura de un conjunto conexo

RESUMEN. Relacionamos los conjuntos conexos con su clausura. Enunciado Sea $(X,T)$ un espacio topológico y $A\subset X.$ Analizar la veracidad de las siguientes afirmaciones: (1) Si $A$ es conexo entonces su clausura $\bar A$ también es conexo. (2) Si $\bar … Sigue leyendo

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Caracterización de una topología por axiomas de clausura de Kuratowski

Caracterizamos una topolocía por medio de los axiomas de clausura de Kuratowski. Enunciado Sea $X$ un conjunto no vacío y sea $k:\mathcal{P}(X)\to \mathcal{P}(X)$ una aplicación que satisface los llamados axiomas de clausura de Kuratowski:$$\begin{aligned}&\left[K_1\right]\quad k\left(\emptyset\right)=\emptyset.\\ &\left[K_2\right]\quad A\subset k(A)\text{ para todo … Sigue leyendo

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