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Archivo de la etiqueta: coeficientes
Ecuación diferencial homogénea de segundo orden con coeficientes analíticos
Demostramos que la ecuación diferencial homogénea de segundo orden $y^{\prime\prime}+p(x)y^{\prime}+q(x)y=0$ con coeficientes analíticos $p(x)$ y $q(x)$ en un intervalo $(x_0-r,x_0+r)$ tiene dos soluciones analíticas y linealmente independientes en el mismo intervalo y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Se considera … Sigue leyendo
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Matrices cuadradas invertibles con coeficientes enteros
Enunciado Sea $\sum_n=\mathbb{Z}^{n\times n}$ el conjunto de las matrices cuadradas de orden $n$ con coeficientes en $\mathbb{Z}.$ Demostrar que una condición necesaria y suficiente para que una matrix $M\in \sum_n$ admita una inversa en $\sum_n$ es que $\det M=\pm 1.$ … Sigue leyendo
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Sistemas diferenciales lineales no homogéneos con coeficientes constantes
Resolvemos dos sistemas diferenciales lineales no homogéneos con coeficientes constantes. Enunciado Resolver el sistema diferencial: $$X’=\begin{bmatrix}{\;\;4}&{1}\\{-2}&{1}\end{bmatrix}X+\begin{bmatrix}{0}\\{-2e^{t}}\end{bmatrix},$$ con la condición $X(0)=\begin{bmatrix}{1}\\{0}\end{bmatrix}.$ Resolver el sistema diferencial: $$X’=\begin{bmatrix}{-1}&{0}&{0}\\{\;\;0}&{2}&{1}\\{\;\;0}&{0}&{2}\end{bmatrix}X+\begin{bmatrix}{t}\\{1}\\{0}\end{bmatrix},$$ con la condición $X(0)=\begin{bmatrix}{\;\;0}\\{\;\;1}\\{-1}\end{bmatrix}.$ Solución Recordemos el siguiente teorema: sea el sistema diferencial lineal no … Sigue leyendo
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Sistemas diferenciales lineales homogéneos con coeficientes constantes
Resolvemos tres sistemas diferenciales lineales homogéneos con coeficientes constantes. Enunciado Resolver los siguientes sistemas diferenciales: $\quad\left \{ \begin{matrix}x’_1=2x_1+x_2+x_3\\x’_2=x_1+2x_2+x_3\\ x’_3=x_1+x_2+2x_3\end{matrix}\right.\quad$ con la condición inicial $\qquad \left \{ \begin{matrix}x_1(1)=1\\x_2(1)=0\\ x_3(1)=3.\end{matrix}\right.$ $\quad \begin{bmatrix}{x’_1}\\{x’_2}\\{x’_3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{2}&{6}&{-15}\\{1}&{1}&{-5}\\{1}&{2}&{-6}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\end{bmatrix}.$ $\quad \begin{bmatrix}{x’}\\{y’}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{3}&{-1}\\{13}&{-3}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{x}\\{y}\end{bmatrix}\quad$ con la condición inicial $\begin{bmatrix}{x(0)}\\{y(0)}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{2}\\{2}\end{bmatrix}.$ Solución Recordemos el … Sigue leyendo
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