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Ecuación funcional compleja

Resolvemos una ecuación diferencial compleja. Enunciado Determinar todas las funciones enteras  $f$ que satisfacen la ecuación funcional compleja $$f(2z)=\frac{f(z)+f(-z)}{2},\qquad \forall z\in \mathbb{C}$$ Solución Si  $f$ es una función entera, se puede expresar en todo el plano conlejo como suma de … Sigue leyendo

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Derivada compleja

Enunciado Si $f(x)=z^2,$ hallar $f'(z)$ usando la definición de derivada. Si $f(z)=z^3,$ hallar $f'(z)$ usando la definición de derivada. Si $f(z)=\dfrac{1}{z},$ hallar $f'(z)$ para todo $z$ complejo no nulo, usando la definición de derivada. Demostrar que la función $f(z)=\bar{z}$ no … Sigue leyendo

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