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Concepto de integral impropia en intervalos infinitos

Definimos el concepto de integral impropia en intervalos infinitos, y damos ejemplos de cálculo. Enunciado Calcular: $$(a)\;\displaystyle\int_1^{+\infty}\frac{dx}{x}.\quad (b)\;\displaystyle\int_1^{+\infty}\frac{dx}{x^3}.\quad (c)\;\displaystyle\int_0^{+\infty}\text{sen }x\;dx.$$ Calcular: $\;(a)\;\displaystyle\int_{-\infty}^{-1}\frac{dx}{x^2}.\quad (b)\;\displaystyle\int_{-\infty}^0\frac{dx}{4+x^2}.$ Calcular $\;(a)\;\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+1}.\quad (b)\;\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+4x+9}.$ Calcular $\;I=\displaystyle\int_1^{+\infty}\frac{dx}{x^p}$ con $p\in\mathbb{R}.$ Sean $f,g:[a,+\infty)$ continuas a trozos en todo intervalo $[a,b]$ y … Sigue leyendo

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Concepto de forma hermítica o hermitiana

Proporcionamos ejercicios sobre los conceptos de forma hermítica (o hermitiana) y el de forma cuadrática asociada. Enunciado Sea $E$ el espacio vectorial complejo de las funciones complejas continuas definidas en el intervalo cerrado real $[a,b].$ Demostrar que $$f:E\times E\to\mathbb{C},\quad f(x,y)=\int_a^bx(t)\;\overline{y(t)}\;dt.$$ … Sigue leyendo

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