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Archivo de la etiqueta: cónica
Dibujo de una conica mediante el teorema espectral
RESUMEN. Usando el teorema espectral clasificamos y dibujamos una cónica. Enunciado Se considera la cónica de ecuación $f(x,y)=0,$ en donde $$f(x,y)=\displaystyle\frac{5}{3}y^2+ 4xy – \sqrt{208}y -12$$ (1) Descomponer $f(x,y)$ en suma de una forma cuadrática $q(x,y)$ y un polinomio de primer … Sigue leyendo
Ejes de una cónica por diagonalización simultanea
Proporcionamos un ejemplo de cálculo de los ejes de una cónica por diagonalización simultanea. Enunciado Un plano euclídeo $E$ está referido a unos ejes oblicuos $XOY,$ de ángulo $\pi/3$ y vectores de referencia respectivos $\vec{I},$ $\vec{J}$ ambos con módulo $1.$ … Sigue leyendo
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Circunferencia, cónica y forma cuadrática
Enunciado Se considera la circunferencia $x^2+y^2=a^2$, la cónica $a_{11}x^2+a_{22}y^2+2a_{12}xy=a^2$ y la forma cuadrática $Q(x,y)=(a_{11}-1)x^2+(a_{22}-1)y^2+2a_{12}xy$. Demostrar que si la forma cuadrática $Q(x,y)$ es definida positiva, entonces la circunferencia y la cónica no se cortan. Enunciar el recíproco y estudiar su validez, … Sigue leyendo
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Superficie de revolución y cónica
Enunciado Se consideran las rectas $r: x=y=z\;.\; s:-x+z=0,\;x+4y+z-6=0.$ Se pide: 1. Obtener la ecuación de la superficie que engendra la recta $s$ al girar alrededor de la recta $r$. 2. Se corta la superficie anterior por el plano $z=1$. Clasificar … Sigue leyendo
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