Archivo de la etiqueta: cónica

Dibujo de una conica mediante el teorema espectral

RESUMEN. Usando el teorema espectral clasificamos y dibujamos una cónica. Enunciado Se considera la cónica de ecuación $f(x,y)=0,$ en donde $$f(x,y)=\displaystyle\frac{5}{3}y^2+ 4xy – \sqrt{208}y -12$$ (1) Descomponer $f(x,y)$ en suma de una forma cuadrática $q(x,y)$ y un polinomio de primer … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra, Uncategorized | Etiquetado , , , | Comentarios desactivados en Dibujo de una conica mediante el teorema espectral

Ejes de una cónica por diagonalización simultanea

Proporcionamos un ejemplo de cálculo de los ejes de una cónica por diagonalización simultanea. Enunciado Un plano euclídeo $E$ está referido a unos ejes oblicuos $XOY,$ de ángulo $\pi/3$ y vectores de referencia respectivos  $\vec{I},$ $\vec{J}$ ambos con módulo $1.$ … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , , | Comentarios desactivados en Ejes de una cónica por diagonalización simultanea

Circunferencia, cónica y forma cuadrática

Enunciado Se considera la circunferencia $x^2+y^2=a^2$, la cónica $a_{11}x^2+a_{22}y^2+2a_{12}xy=a^2$ y la forma cuadrática $Q(x,y)=(a_{11}-1)x^2+(a_{22}-1)y^2+2a_{12}xy$. Demostrar que si la forma cuadrática $Q(x,y)$ es definida positiva, entonces la circunferencia y la cónica no se cortan. Enunciar el recíproco y estudiar su validez, … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , , | Comentarios desactivados en Circunferencia, cónica y forma cuadrática

Superficie de revolución y cónica

Enunciado Se consideran las rectas $r: x=y=z\;.\; s:-x+z=0,\;x+4y+z-6=0.$ Se pide: 1. Obtener la ecuación de la superficie que engendra la recta $s$ al girar alrededor de la recta $r$. 2. Se corta la superficie anterior por el plano $z=1$. Clasificar … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , | Comentarios desactivados en Superficie de revolución y cónica