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Archivo de la etiqueta: cónicas
Giros y traslaciones en las cónicas
Proporcionamos la manera de hallar las ecuaciones reducidas, centro y ejes de las cónicas mediante giros y traslaciones. Enunciado Se considera la cónica de ecuación $f(x,y)=0,$ en donde $$f(x,y)=3x^2-2xy+3y^2+2x-4y+1.$$ $a)$ Descomponer $f(x,y)$ en suma de una forma cuadrática $q(x,y)$ y … Sigue leyendo
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Centro y ejes de las cónicas
Proporcionamos ejemplos de cálculo de centro y ejes de las cónicas. Enunciado Hallar el centro de cada una de las cónicas: $a)\;$ $3x^2-2xy+3y^2+2x-4y+1=0.$ $b)\;$ $x^2-2xy+y^2+4x-6y+1=0.$ $c)\;$ $x^2+4xy+4y^2-2x-4y-3=0.$ Hallar los ejes de las siguientes cónicas: $a)\;$ $x^2+2xy-y^2-6x+4y-3=0.$ $b)\;$ $x^2-2xy+y^2+4x-6y+1=0.$ Hallar el … Sigue leyendo
Ecuaciones reducidas de las cónicas
Proporcionamos ejercicios sobre el cálculo de las ecuaciones reducidas de las cónicas. Enunciado Hallar las ecuaciones reducidas de las cónicas $a)\;$ $3x^2-2xy+3y^2+2x-4y+1=0.$ $b)\;$ $3x^2-2xy+3y^2+2x-4y+2=0.$ $c)\;$ $x^2+y^2+2y+1=0.$ Hallar las ecuaciones reducidas de las cónicas $a)\;$ $x^2-2xy-y^2+4x-6y-3=0.$ $b)\;$ $2x^2+3xy+y^2+5x+2y-3=0.$ $c)\;$ $x^2-2xy+y^2-6x+4y+1=0.$ Hallar … Sigue leyendo
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Rectas que componen las cónicas degeneradas
Damos ejemplos de cálculo de las rectas que componen las cónicas degeneradas. Enunciado Las siguientes cónicas son degeneradas. Hallar las rectas que la componen. $a)\;$ $x^2+4xy+4y^2-2x-4y-3=0.$ $b)\;$ $x^2+3xy+2y^2+2x+5y-3=0.$ Hallar las rectas en las que degeneran las cónicas $a)\;$ $x^2+4xy+4y^2+2x+4y+2=0.$ $b)\;$ … Sigue leyendo
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Clasificación de cónicas
Proporcionamos ejemplos de clasificación de cónicas, así como el correspondiente cuadro. Enunciado Determinar la naturaleza de las siguientes cónicas sin usar el cuadro de clasificación. $\quad 1)\; x^2+y^2=9.$ $\quad 2)\; 4x^2+9y^2=36.$ $\quad 3)\; 4x^2-9y^2=36.$ $\quad 4)\; y-x^2=0.$ $\quad 5)\;4x^2+9y^2=-36.$ $\quad … Sigue leyendo
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