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Archivo de la etiqueta: conjunto
Concepto de conjunto compacto
RESUMEN. Proporcionamos problemas sobre el concepto de conjunto compacto. Recordamos que un subconjunto $A$ de un espacio topológico $X$ se dice que es compacto sii para todo recubrimiento abierto de $A$ existe un subrecubrimiento finito. Es decir $A$ es compacto … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado compacto, conjunto
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Clausura de un conjunto conexo
RESUMEN. Relacionamos los conjuntos conexos con su clausura. Enunciado Sea $(X,T)$ un espacio topológico y $A\subset X.$ Analizar la veracidad de las siguientes afirmaciones: (1) Si $A$ es conexo entonces su clausura $\bar A$ también es conexo. (2) Si $\bar … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado clausura, conexo, conjunto
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Descomposición de un conjunto algebraico en unión de irreducibles
Demostramos que todo conjunto algebraico es unión de conjuntos algebraicos irreducibles. Lema. Sea $A$ un anillo noetheriano y $\mathscr{S}$ una colección no vacía de ideales de $A.$ Entonces, $\mathscr{S}$ tiene un elemento maximal, es decir existe un ideal $I$ de … Sigue leyendo
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Etiquetado algebraico, conjunto, descomposición, irreducibles, unión
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Simplificaciones en las partes de un conjunto
Proporcionamos ejercicios de simplificaciones en el conjunto des las partes de un conjunto. Enunciado Siendo $A,B,C$ subconjuntos de un conjunto universal $U,$ determinar el complementario del conjunto $(A\cup B^c\cup C^c)\cap (A\cup B\cup C^c).$ Demostrar que $(A\cap B)\cup (A^c\cap B)\cup (A\cap … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado conjunto, simplificaciones
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Espacio vectorial de las funciones definidas en un conjunto
Construimos el espacio vectorial de las funciones definidas en un conjunto. Enunciado Sea $A$ un conjunto no vacío y sea $F$ un espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K}.$ Denotamos por $\mathscr{F}(A,F)=\{f:A\to F\}$ al conjunto de las funciones $f$ de $A$ … Sigue leyendo
