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Archivo de la etiqueta: conjunto
Sistema autónomo: prolongación en el tiempo a un conjunto
Estudiamos la prolongación en el tiempo a un conjunto relativo a un sistema autónomo. Enunciado Se considera el sistema $\left \{ \begin{matrix} x’_1=-x_2-x_1(1-x_1^2-x_2^2)\\x’_2=x_1-x_2(1-x_1^2-x_2^2).\end{matrix}\right.$ Demostrar que toda solución que pasa por un punto del círculo $x_1^2+x_2^2<1$ no se puede prolongar en … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado autónomo, conjunto, prolongación, sistema, tiempo
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Conjunto, grupo y aplicación
Relacionamos un conjunto, un grupo y una aplicación. Enunciado Se consideran los objetos matemáticos siguientes: $(a)$ Un conjunto $E$. $(b)$ Un grupo multiplicativo $G$ con elemento unidad $e$. $(c)$ Una aplicación $\varphi: G\times E\to E$ que satisface: $(i)$ $\forall{a,b\in G}\;\forall{x\in E}\quad … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado aplicación, conjunto, grupo
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Partes de un conjunto, complementario y diferencia
Proporcionamos ejercicios sobre partes de un conjunto, complementario, diferencia, y un anexo teórico. Enunciados Dado $U=\{a,b,c,d\},$ determinar $\mathcal{P}(U).$ Determinar los conjuntos $\mathcal{P}(\emptyset),\;\mathcal{P}\left(\mathcal{P}(\emptyset)\right),\;\mathcal{P}\left(\mathcal{P}\left(\mathcal{P}(\emptyset)\right)\right).$ En $\mathcal{P}(\mathbb{Q}),$ determinar $\mathbb{Z}^c$ y $\mathbb{Z}-\mathbb{N}.$ Sea $A=\{a_1,\ldots,a_n\}$ un conjunto con $n$ elementos. Hallar el número de elementos … Sigue leyendo
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Etiquetado complementario, conjunto, diferencia, partes
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Concepto de conjunto
Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de conjunto. Enunciados Escribir por extensión $A=\{x:x\mbox{ es raíz de }p(x)=x^2-7x+12\}.$ Escribir por comprensión $B=\{3,4,5,6,7\}.$ Analizar si son iguales los siguientes pares de conjuntos ${}\qquad (a)\;$ $A=\{a,2,3\},\quad B=\{3,3,2,a\}.$ ${}\qquad (b)\;$ $C=\{\mbox{verde, rojo}\},\quad D=\{x:x\mbox{ es color … Sigue leyendo
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Etiquetado comprensión, concepto, conjunto, extensión
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Partición de un conjunto
Proporcionamos ejercicios sobre partición de un conjunto. Enunciado Escribir todas las particiones del conjunto $A=\{a,b,c\}.$ Sea $R$ una relación de equivalencia en $A$ y sea $[a]$ la clase de equivalencia determinada por $a\in A.$ Demostrar que: $(i)$ Para todo $a\in … Sigue leyendo
