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Archivo de la etiqueta: conjuntos
Conjuntos totalmente acotados
RESUMEN. Definimos el concepto de conjunto totalmente acotado en espacios métricos y lo relacionamos con el concepto de conjunto acotado. Enunciado Sea $(X,d)$ es un espacio métrico y $A\subset X.$ Se dice que $A$ está acotado si existe una bola … Sigue leyendo
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Conjuntos acotados en espacios métricos
RESUMEN. Definimos el concepto de conjunto acotado en espacios métricos y damos dos ejemplos de aplicación. Enunciado Sea $(X,d)$ un espacio métrico y $A\subset X$ no vacío. Se dice que $A$ está acotado si existe una bola $B(p,r)$ en $X$ … Sigue leyendo
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Propiedades de los conjuntos algebraicos
RESUMEN. Demostramos propiedades de los conjuntos algebraicos. Teorema. Si $I$ es el ideal en $k[x_1,\ldots,x_n]$ generado por $S$, entonces $V(S) = V(I)$ es decir, cada conjunto algebraico es igual a $V(I)$ para algún ideal $I.$ Si $\{I_{\alpha}\}$ es una colección … Sigue leyendo
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$\sigma-$álgebras y conjuntos de Borel
RESUMEN. Definimos los conceptos de $\sigma-$álgebra, conjunto de Borel y estudiamos algunas de sus propiedades. Definición. Sea $E$ un conjunto y $\mathcal{M}$ una colección de subconjuntos de $E.$ Decimos que $\mathcal{M}$ es una $\sigma-$álgebra (sigma álgebra) en $E$ si se … Sigue leyendo
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Caracterización de conjuntos algebraicos irreducibles
Demostramos una caracterización de los conjuntos algebraicos irreducibles Definición. Sea $k$ un cuerpo y $V\subset k^n$ un conjunto algebraico. Se dice que $V$ es reducible si existen $V_1,V_2$ conjuntos algebraicos de $k^n$ tales que $V=V_1\cup V_2$ con $V_1\ne V$ y … Sigue leyendo
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