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Archivo de la etiqueta: constantes
Variación de las constantes para $x^{\prime\prime} +P(t)x^\prime+Q(t)x=\cos t$
Aplicamos el método de variación de las constantes a una ecuación de segundo orden conociendo dos soluciones de la homogénea. Enunciado Si la ecuación diferencial $x^{\prime\prime} +P(t)x^\prime+Q(t)x=0$ tiene como soluciones $\varphi_1(t)=\sin^2 t$ y $\varphi_2(t)=\sin t$, encontrar una solución particular de … Sigue leyendo
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Variación de las constantes
Proporcionamos un ejemplo de aplicación del método de variación de las constantes. Enunciado Usando el método de variación de las constantes hallar la solución general de la ecuación diferencial $$x^{\prime\prime}+x=\dfrac{1}{\cos t}$$ Solución Recordamos el método de variación de las constantes. … Sigue leyendo
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Sistemas diferenciales lineales no homogéneos con coeficientes constantes
Resolvemos dos sistemas diferenciales lineales no homogéneos con coeficientes constantes. Enunciado Resolver el sistema diferencial: $$X’=\begin{bmatrix}{\;\;4}&{1}\\{-2}&{1}\end{bmatrix}X+\begin{bmatrix}{0}\\{-2e^{t}}\end{bmatrix},$$ con la condición $X(0)=\begin{bmatrix}{1}\\{0}\end{bmatrix}.$ Resolver el sistema diferencial: $$X’=\begin{bmatrix}{-1}&{0}&{0}\\{\;\;0}&{2}&{1}\\{\;\;0}&{0}&{2}\end{bmatrix}X+\begin{bmatrix}{t}\\{1}\\{0}\end{bmatrix},$$ con la condición $X(0)=\begin{bmatrix}{\;\;0}\\{\;\;1}\\{-1}\end{bmatrix}.$ Solución Recordemos el siguiente teorema: sea el sistema diferencial lineal no … Sigue leyendo
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Etiquetado coeficientes, constantes, diferenciales, homogéneos, lineales, no, sistemas
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Sistemas diferenciales lineales homogéneos con coeficientes constantes
Resolvemos tres sistemas diferenciales lineales homogéneos con coeficientes constantes. Enunciado Resolver los siguientes sistemas diferenciales: $\quad\left \{ \begin{matrix}x’_1=2x_1+x_2+x_3\\x’_2=x_1+2x_2+x_3\\ x’_3=x_1+x_2+2x_3\end{matrix}\right.\quad$ con la condición inicial $\qquad \left \{ \begin{matrix}x_1(1)=1\\x_2(1)=0\\ x_3(1)=3.\end{matrix}\right.$ $\quad \begin{bmatrix}{x’_1}\\{x’_2}\\{x’_3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{2}&{6}&{-15}\\{1}&{1}&{-5}\\{1}&{2}&{-6}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\end{bmatrix}.$ $\quad \begin{bmatrix}{x’}\\{y’}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{3}&{-1}\\{13}&{-3}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{x}\\{y}\end{bmatrix}\quad$ con la condición inicial $\begin{bmatrix}{x(0)}\\{y(0)}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{2}\\{2}\end{bmatrix}.$ Solución Recordemos el … Sigue leyendo
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