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Archivo de la etiqueta: continuas
Funciones uniformemente continuas en espacios prehilbertianos
RESUMEN. Estudiamos algunas funciones uniformemente continuas en espacios prehilbertianos. Enunciado Sea $P$ un espacio prehilbertiano. Demostrar que para todo $y\in P$ las aplicaciones de $P$ en $\mathbb{K}:$ $$(a)\;F_y(x)=\langle x,y\rangle.\quad (b)\;G_y(x)=\langle y,x\rangle.\quad (c)\; N(x)=\|x\|.$$ son uniformemente continuas. Solución $(a)$ Si $y=0,$ … Sigue leyendo
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Espacio prehilbertiano de las funciones continuas
RESUMEN. Demostramos el espacio de las funciones complejas en un intervalo cerrado es prehilbertiano pero no de Hilbert. Enunciado (a) Sea $P$ el espacio vectorial complejo de las funciones complejas continuas definidas en el intervalo cerrado real $[a,b].$ Es decir, … Sigue leyendo
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El anillo de las funciones continuas no es noetheriano
Demostramos que el anillo $\mathcal{C}(\mathbb{R})$ de las funciones continuas de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}$ no es noetheriano usando la caracterización de la condición de cadena ascendente. Enunciado Sea $\mathcal{C}(\mathbb{R})$ el anillo conmutativo y unitario de las funciones continuas de $\mathbb{R}$ en … Sigue leyendo
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Aplicaciones lineales continuas entre espacios normados
Estudiamos las aplicaciones lineales continuas entre espacios normados. Enunciado 1. Sean $E$ y $F$ espacios normados y $f:E\to F$ lineal. Demostrar que si $f$ es continua en un puntto $a\in E,$ entonces es uniformemente continua en $E.$ 2. Sean $E$ … Sigue leyendo
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Espacio de Banach de las funciones continuas con la norma del supremo
En este problema se demuestra que el espacio vectorial $\mathcal{C}(I)$ de las funciones continuas (reales o complejas) definidas en $I=[a,b]$ es un espacio de Banach con la norma del supremo. Enunciado Sea $I=[a,b]$ intervalo cerrado de la recta real y … Sigue leyendo
