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Continuidad uniforme en espacios métricos por sucesiones

Demostramos un teorema de caracterización de la continuidad uniforme en espacios métricos, por sucesiones y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Sean $(X,d)$, $(Y,d’)$ dos espacios métricos y $f:X\to Y$ una aplicación. Demostrar que las dos siguientes afirmaciones son equivalentes: … Sigue leyendo

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Continuidad y derivadas direccionales

Demostramos que la existencia de las derivadas direccionales en un punto no implica la continuidad en dicho punto. Enunciado Se considera la función  $f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ $$f(x,y)=\left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & \frac{xy^2}{x^2+y^4}& \text{si }x\ne0\\& 0 & \text{si }x=0. \end{aligned}\end{matrix}\right.$$ (a) Demostrar … Sigue leyendo

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