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Archivo de la etiqueta: continuidad
Continuidad uniforme
Proporcionamos ejercicios sobre continuidad uniforme. Enunciado Demostrar que $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ dada por $f(x)=2x+5$ es uniformemente continua. Demostrar que la función $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=\left|x\right|$ es uniformemente continua. Demostrar que $f:(0,4)\to\mathbb{R}$ dada por $f(x)=x^2$ es uniformemente continua. Sea $I\subset\mathbb{R}$ intervalo. Demostrar que si … Sigue leyendo
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Continuidad en intervalos
Proporcionamos ejercicios sobre continuidad en intervalos. Enunciado Demostrar que la ecuación $x^3+x^2-9x+2=0$ tiene al menos una raíz mayor que $0$ y menor que $1.$ Demostrar que la ecuación $x-\cos x=0$ tiene al menos una solución en el intervalo $(0,\pi)$. Sean … Sigue leyendo
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Continuidad de las funciones no elementales
Proporcionamos ejercicios sobre la continuidad de las funciones no elementales. Enunciado Estudiar la continuidad de la función: $$f(x)= \left \{ \begin{matrix} \displaystyle\frac{x^3-8}{x-2} & \mbox{ si }& x\neq 2\\5 & \mbox{si}& x=2.\end{matrix}\right.$$ Estudiar la continuidad de la función: $$g(x)=\left \{ \begin{matrix}\;\;\; … Sigue leyendo
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Continuidad de las funciones elementales
Proporcionamos la manera de estudiar la continuidad de las funciones elementales. Enunciado Determinar donde son continuas las siguientes funciones elementales: $$(a)\;\;f(x)=\dfrac{3x-2}{x^2-5x+6}.\qquad (b)\;\;g(x)=\sqrt{-2x^2+10x-12}.$$ Determinar donde son continuas las siguientes funciones elementales: $$(a)\;f(x)=\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2+x+1}}.\quad (b)\;f(x)=\dfrac{1}{\cos x}.$$ Estudiar la continuidad de la función elemental … Sigue leyendo
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Concepto de continuidad, primeras propiedades
Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de continuidad y sus primeras propiedades. Enunciado Demostrar que cualquier función constante $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $ f(x)=k$ es continua en $\mathbb{R}$ Demostrar que la función identidad $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x$ es continua en $\mathbb{R}.$ Demostrar que cualquier función polinómica … Sigue leyendo
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