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Archivo de la etiqueta: convergencia
Criterio de Dirichlet para la convergencia de series
Demostramos el criterio de Dirichlet para la convergencia de series y damos ejemplos de aplicación. Enunciado Sea $(\lambda_n)$ una sucesión monótona y acotada de números reales y $(s_n)$ una sucesión acotada de vectores de un espacio normado $E.$ Sea $u_n=(\lambda_n-\lambda_{n+1})u_n$. … Sigue leyendo
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Convergencia uniforme en un intervalo no acotado
Estudiamos la convergencia uniforme de una sucesión de funciones en un intervalo no acotado. Enunciado Para cada $n=1,2,\ldots$ se define el subconjunto $A_n$ de $\mathbb{R}:$ $A_n=\left \{ \begin{matrix}(n,n^2) & \mbox{ si }& n\mbox{ par}\\ [-2n^2,-1/n] & \mbox{si}& n\mbox{ impar}.\end{matrix}\right.$ y … Sigue leyendo
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Series complejas enteras, radio de convergencia
Proporcionamos ejercicios sobre series complejas enteras y radio de convergencia. Enunciado Sea la serie entera compleja $\sum_{n\geq 0}a_nz^n.$ Demostrar que si converge para $z=z_0\neq 0,$ entonces converge para todo $z$ tal que $\left |z\right|<\left| z_0\right|.$ Sea la serie entera compleja … Sigue leyendo
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