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Archivo de la etiqueta: convergentes
Series uniformemente convergentes. Criterio de Weierstrass
Aplicamos el criterio de Weierstrass para identificar series uniformemente convergentes. Enunciado Demostrar que la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\operatorname{sen}^2x}{2^n+1}$ es uniformemente convergente en $\mathbb{R}.$ Demostrar que la serie $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{e^{-nx^2}}{n^2+x^2}$ es uniformemente convergente en $\mathbb{R}.$ Sea $f(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\operatorname{sen}nx}{n^3}.$ Demostrar que $\displaystyle\int_0^{\pi}f(x)\;dx=2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)^4}.$ Estudiar la convergencia de … Sigue leyendo
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Series absolutamente convergentes
Proporcionamos ejercicios sobre series absolutamente convergentes. Enunciado Demostrar que la serie $\displaystyle\sum _{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{n^2}$ es convergente. Calcular la suma $S$ de la serie $$\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\left(\frac{b_0}{5^{n}}+\frac{b_1}{5^{n-1}}+\frac{b_2}{5^{n-1}}+\cdots+b_n\right),$$ sabiendo que $\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}b_n$ es absolutamente convergente con suma $3.$ Demostrar el criterio de Cauchy: Una serie de … Sigue leyendo
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