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Archivo de la etiqueta: convolución
Convolución de dos funciones
Usamos la convolución de dos funciones para calcular algunas transformadas inversas de Laplace. Enunciado Demostrar que la convolución es conmutativa. Usando la convolución, hallar $\mathcal{L}^{-1}\left\{\dfrac{1}{s(s^2+1)}\right\}.$ Solución Efectuando el cambio $v=t-u,$ $$g(t)*f(t)=\int_0^tg(u)f(t-u)\;du=\int_t^0g(t-v)f(v)\;(-dv)$$ $$=\int_0^tf(v)g(t-v)\;dv=f(t)*g(t).$$ Eligiendo $f(t)=1$ y $g(t)=\operatorname{sen}t,$ $$\mathcal{L}\left\{f(t)\right\}=\frac{1}{s}=F(s),\quad \mathcal{L}\left\{g(t)\right\}=\frac{1}{s^2+1}=G(s).$$ Entonces, $$\mathcal{L}^{-1}\left\{\dfrac{1}{s(s^2+1)}\right\}=\mathcal{L}^{-1}\left\{F(s)G(s)\right\}=f(t)*g(t)$$ … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado convolución, funciones
Comentarios desactivados en Convolución de dos funciones
Convolución de dos campanas de Gauss
Calculamos la convolución de dos campanas de Gauss. Enunciado La convolución de dos funciones $f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ continuas en $\mathbb{R}$ es la función $f*g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ definida mediante $$(f*g)(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)g(x-t)\;dt$$ en el supuesto de que la integral anterior sea convergente para cada valor … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado campanas, convolución, Gauss
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