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Cotas para la derivada aritmética natural

Derivada aritmética (menú) Proporcionamos cotas para la derivada aritmética natural. Enunciado Demostrar que para todo entero positivo $n$ se verifica $n^{\prime}\le \dfrac{n\log_2n}{2}.$ Demostrar que si $n=2^k$ la cota es exacta Demostrar que si $n$ es el producto de $k$ factores, … Sigue leyendo

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Cotas de la longitud de una elipse

El objeto de este problema es encontrar cotas de la longitud de una elipse. Enunciado Demostrar que el cálculo de la longitud de una elipse se reduce al cálculo de la integral $$\int_0^{\pi/2}\sqrt{1+k^2\text{sen}^2\theta}\;d\theta.$$ Verificar que la integral del apartado anterior … Sigue leyendo

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