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Criterios de convergencia de integrales impropias en intervalos infinitos
Estudiamos criterios de convergencia para las integrales impropias en intervalos infinitos. Enunciado Sea $f:[a,+\infty]\to\mathbb{R}$ continua a trozos en todo intervalo $[a,b]$ y $a’\ge a.$ Demostrar que $$\int_{a}^{+\infty}f(x)\;dx\text{ es convergente}\Leftrightarrow \int_{a’}^{+\infty}f(x)\;dx\text{ es convergente}.$$ Sea $f\ge 0$ en $[a,+\infty)$ y continua a … Sigue leyendo
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Series complejas: criterios de la raíz y del cociente
Aplicamos los criterios de la raíz y del cociente al estudio de la convergencia de series complejas. Enunciado Demostrar que toda serie absolutamente convergente es convergente. Demostrar que no toda serie convergente es absolutamente convergente. Demostrar el criterio de la … Sigue leyendo
Criterios de Stolz y de las medias aritmética y geométrica
Proporcionamos ejercicios sobre los criterios de Stolz y de las medias aritmética y geométrica para hallar límites. Enunciado Calcular $L=\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\dfrac{1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2}{n^3}.$ Calcular $L=\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\left(\frac{2}{n}+\frac{3}{2n}+\frac{4}{3n}+\cdots+\frac{n+1}{n^2}\right).$ Calcular $L=\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\sqrt[n]{2\cdot\dfrac{5}{4}\cdot \dfrac{10}{9}\cdot\ldots\cdot\dfrac{n^2+1}{n^2}}.$ A partir del criterio de Stolz, demostrar el criterio de la media … Sigue leyendo
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