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Puntos críticos con caso dudoso

RESUMEN. Determinamos y clasificamos los puntos críticos de una función con un caso dudoso. Enunciado Calcular y clasificar los puntos críticos de la función $$f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R},\quad f(x,y)=2x^4+3y^4- 4x^2y^3.$$ Solución Derivadas parciales primeras: $$\frac{\partial f}{\partial x}=8x^3-8xy^3, \quad \frac{\partial f}{\partial y}=12y^2-12x^2y^2.$$ Puntos … Sigue leyendo

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Puntos críticos de $ f(x,y)=\sum_{k=0}^{\infty}(xy)^k $

Enunciado Dibujar en el plano el dominio de la función escalar $$f(x,y)=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}(xy)^k.$$ Hallar y clasificar los puntos críticos de $f.$ (Propuesto en examen, Cálculo, ETS de Ing. de Montes, UPM). Solución La serie dada es una serie geométrica de razón … Sigue leyendo

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Puntos críticos, casos dudosos

Estudiamos dos casos dudosos de puntos críticos. Enunciado Analizar el carácter del punto singular $(0,0)$ para la función: $$f(x,y)=y^2-3x^2y+2x^4.$$ Dada la función $f(x,y)=x^4+y^4-2x^2+axy-2y^2$, analizar el carácter del punto crítico $(0,0)$ según los valores de $a\in\mathbb{R}$. (Propuestos en examen, Cálculo, ETS … Sigue leyendo

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Puntos críticos de $g(x,y)=p(f(x))+p(f(y))$

Enunciado Sea $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ una función derivable tal que $f'(x)>0\;\;\forall{x}\in \mathbb{R}.$ Supongamos que $\lim_{x \to{+}\infty}{f(x)=+\infty}$ y $\lim_{x \to{-}\infty}{f(x)=0}.$ Demostrar que $f(x)>0\;\;\forall{x}\in \mathbb{R}$ y que dado $b>0$ existe un único $a\in \mathbb{R}$ tal que $f(a)=b.$ Sea $p(x)$ un polinomio de grado … Sigue leyendo

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