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Archivo de la etiqueta: cuerpo
Cuerpo de fracciones de un dominio de integridad
RESUMEN. Construimos el cuerpo de fracciones de un dominio de integridad como caso particular de un anillo construdo a partir de un subconjunto multiplicativamente cerrado. Enunciado Sea $A$ un anillo conmutativo y unitario. Sea $S\subset A$ un subconjunto multiplicativamente cerrado … Sigue leyendo
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Inverso en un cuerpo de ruptura
Proporcionamos un método para hallar el inverso de cualquier elemento en un cuerpo de ruptura. Método. Sea $k(\xi)$ cuerpo de ruptura de un polinomio $f(x)\in k[x].$ Si $\beta\in k(\xi)$ podemos expresar $\beta$ en la forma $\beta=g(\xi)$ con $g(x)\in k[x]$ y … Sigue leyendo
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Cuerpo de descomposición
Definimos el concepto de cuerpo de descomposición de un polinomio y proporcionamos algunos ejemplos. Sea un polinomio $f(x)\in k[x]$ irreducible y de grado $\ge 2.$ Si $\sum_1=k(\xi_1)$ es un cuerpo de ruptura de $f(x)$ entonces, $f(x)=(x-\xi_1)q(x)$ con $q(x)\in k(\xi_1)[x]$. Si … Sigue leyendo
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Un cuerpo de matrices isomorfo al de los complejos
Proporcionamos un ejemplo de cuerpo de matrices isomorfo al de los complejos. Enunciado Demostrar que el conjunto $\mathcal{A}=\{A_{(x,y)}=\begin{bmatrix}{\;\;x}&{y}\\{-y}&{x}\end{bmatrix}:x,y\in \mathbb{R}\}$ es un cuerpo con las operaciones suma y producto habituales de matrices. Demostrar que la aplicación $f:\mathbb{C}\to\mathcal{A}$ dada por $f(x+iy)=A_{(x,y)}$ es … Sigue leyendo
Cuerpo primo
Definimos el concepto de cuerpo primo y demostramos que todo cuerpo $K$ contiene una copia de un cuerpo primo, que es a su vez el menor subcuerpo de $K$. Enunciado Los cuerpos $\mathbb{Z}_2, \mathbb{Z}_3,\mathbb{Z}_5,\ldots, \mathbb{Q}$ se denominan cuerpos primos. Demostrar … Sigue leyendo
