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Archivo de la etiqueta: cuerpos
Caracterizaciones de cuerpos
Proporcionamos dos caracterizaciones para que un anillo conmutativo, unitario y no nulo sea un cuerpo. Enunciado Sea $A$ un anillo conmutativo, unitario y no nulo. Demostrar que las siguientes afirmaciones son equivalentes. $(1)$ $A$ es un cuerpo. $(2)$ Los únicos … Sigue leyendo
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Cuerpos $\mathbb{Z}_p$
Proporcionamos ejercicios sobre los cuerpos $\mathbb{Z}_p$. Enunciado Resolver en el cuerpo $\mathbb{Z}_7$ la ecuación $2x +5=3.$ Resolver en el cuerpo $\mathbb{Z}_5$ las ecuaciones: $(a)\;x^2+x+3=0.\quad (b)\; x^3+2x^2+4x+3=0.$ Resolver en $\mathbb{Z}_5$ el sistema $\left \{ \begin{matrix} 2x+3y=2 \\x+2y=4.\end{matrix}\right.$ Sabiendo que el conocido … Sigue leyendo
Homomorfismos entre cuerpos
Demostramos propiedades de los homomorfismos entre cuerpos. Enunciado Sea $f:\mathbb{K}\to \mathbb{L}$ un homomorfismo de cuerpos. Demostrar que: $\;f(0)=0$ y $f(-a)=-f(a),$ $\forall a\in \mathbb{K}.$ $\;f(1)=1$ y $f(a^{-1})=f(a)^{-1},$ $\forall a\in \mathbb{K},\;a\neq 0.$ $\;\operatorname{Im}f$ es un subcuerpo de $\mathbb{L}.$ $\;f$ es inyectivo. Solución … Sigue leyendo
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