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Archivo de la etiqueta: cumpliendo
Funciones cumpliendo $ f'(\lambda x) = f'(x)\sin x + f(x)\cos x$
Resolvemos una ecuación en derivadas, con un parámetro. Enunciado Determinar todas las funciones derivables $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ que satisfacen la ecuación $$ f'(\lambda x) = f'(x)\sin x + f(x)\cos x\quad \forall \lambda>0.$$ Solución Sea $f$ una función que satisface la igualdad dada. … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado cumpliendo, funciones
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Funciones cumpliendo $f(x)-f(y)\le k_f\left|\operatorname{sen}x-\operatorname{sen}y\right|$
Enunciado Sea $E$ el conjunto de las funciones $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ verificando que existe una constante $k_f\le 0$ tal que $$f(x)-f(y)\le k_f\left|\operatorname{sen}x-\operatorname{sen}y\right|\quad \forall x,y\in\mathbb{R}.$$ (a) Demostrar que si $f\in E,$ $f$ es periódica de periodo $2\pi,$ continua y acotada. (b) Sea $f\in … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado $f(x)-f(y)le k_fleft|operatorname{sen}x-operatorname{sen}yright|$, cumpliendo, funciones
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