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Archivo de la etiqueta: definida
Propiedades de la integral definida
Enunciado Calcular la integral de la función $f(x)=\sqrt{32+4x-x^2}$ en el intervalo en donde esta función está definida. Calcular $\displaystyle\int_1^e\frac{\log^2x}{x}dx$ mediante la sustitución $t=\log x.$ Ordenar, sin calcularlas, las siguientes integrales $$I_1=\int_0^1\sqrt{1+x^2}dx,\quad I_2=\int_0^1x\;dx.$$ Calcular $I=\displaystyle\int_0^1\left(\left|x\right|+\left|3x-1\right|\right)dx.$ Acotar las siguientes integrales $$a)\;\int_0^1\sqrt{4+x^2}dx.\quad b)\;\int_{-1}^1\frac{dx}{8+x^3}.\quad … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado definida, integral, propiedades
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Integral definida como límite de sumas
Enunciado Sea $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ una función continua. Demostrar las fórmulas:$$\int_a^bf(x)\;dx=\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{b-a}{n}f\left(a+k\frac{b-a}{n}\right),$$$$\int_a^bf(x)\;dx=\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=1}^n\frac{b-a}{n}f\left(a+k\frac{b-a}{n}\right).$$ Calcular $\displaystyle\int_1^{10}(1+x)\;dx$ por medio del límite de una sucesión de sumas integrales. Calcular $\displaystyle\int_0^{a}x^2dx$ por medio del límite de una sucesión de sumas integrales. Solución La longitud de … Sigue leyendo
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Etiquetado definida, integral, límite, sumas
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