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Archivo de la etiqueta: dependencia
Rango de una matriz. Dependencia lineal en $\mathbb{K}^n$
Proponemos ejercicios sobre rango de una matriz y dependencia lineal en $\mathbb{K}^n.$ Enunciado Hallar el rango de la matriz $A=\begin{bmatrix}{1}&{2}&{-1}&2\\{4}&{1}&{0}&2\\{2}&{-3}&{2}&-2\\ 1&0&-1&3\\2&1&2&-4\end{bmatrix}\;.$ Demostrar que los siguientes vectores de $\mathbb{R}^4$ son linealmente independientes $$(1,3,-2,5),\;(4,2,7,-3),\;(2,7,-5,4),\;(-3,2,-2,7).$$ Solución Escalonemos $A.$ $$\begin{bmatrix}{\boxed{1}}&{2}&{-1}&2\\{4}&{1}&{0}&2\\{2}&{-3}&{2}&-2\\ 1&0&-1&3\\2&1&2&-4\end{bmatrix}\begin{matrix}\sim \\F_2-4F_1\\F_3-2F_1\\F_4-F_1\\F_5-2F_1\end{matrix}$$ $$\begin{bmatrix}{1}&{2}&{-1}&2\\{0}&{\boxed{-7}}&{4}&-6\\{0}&{-7}&{4}&-6\\ 0&-2&0&1\\0&-3&4&-8\end{bmatrix}\begin{matrix}\sim … Sigue leyendo
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Dependencia e independencia lineal de vectores
Proponemos ejercicios sobre dependencia e independencia lineal de vectores. Enunciado En el espacio vectorial usual $\mathbb{R}^2$ analizar si $v_1=(2,-1),\;v_2=(3,2)$ son linealmente independientes. En el espacio vectorial usual $\mathbb{R}^3$ analizar si son linealmente independientes los vectores $v_1=(1,2,-1),\;v_2=(2,-1,-3),\;v_3=(-3,4,5).$ Sean $u,v,w$ vectores linealmente … Sigue leyendo
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