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Archivo de la etiqueta: derivada
Derivada aritmética natural
Derivada aritmética (menú) Definimos la función derivada aritmética natural, demostrando que existe y es única. Enunciado La función derivada aritmética es una función $n^{\prime}:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ definida recursivamente por $(1)\; p^{\prime}=1\text{ para todo }p\text{ primo}$ $(2)\;(ab)^{\prime}=a^{\prime}b+ab^{\prime}\text{ para todo }a,b\in\mathbb{N}\quad \text{(Regla de … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado aritmética, derivada, natural
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Derivada de un determinante
Demostramos una fórmula para la derivada de un determinante y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Sea $I$ un intervalo de la recta real. Se considera la matriz de orden $n:$ $$A(t)=\left[F_1(t),F_2(t),\ldots, F_n(t)\right]$$ en donde $$F_i(t)=\begin{pmatrix}f_{1j}(t)\\{f_{2j}(t)}\\ \vdots\\{f_{nj}(t)}\end{pmatrix}\;\;\forall t\in I\text{ con … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado derivada, determinante
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Derivada enésima de la función seno
Demostramos por inducción la fórmula de la derivada enésima de la función seno. Enunciado Demostrar por inducción que si $f(x)=\text{sen }x,$ entonces $$f^{(n)}(x)=\text{sen}\left(x+\dfrac{n\pi}{2}\right),$$ en donde $f^{(n)}(x)$ representa la derivada enésima de $f(x).$ Solución Recordemos las fórmulas de trigonometría: $$\text{sen }(a+ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado derivada, enésima, función, seno
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Derivada compleja
Enunciado Si $f(x)=z^2,$ hallar $f'(z)$ usando la definición de derivada. Si $f(z)=z^3,$ hallar $f'(z)$ usando la definición de derivada. Si $f(z)=\dfrac{1}{z},$ hallar $f'(z)$ para todo $z$ complejo no nulo, usando la definición de derivada. Demostrar que la función $f(z)=\bar{z}$ no … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado compleja, derivada
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Una derivada direccional máxima
Enunciado Determinar los valores de las constantes $a,b$ y $c$ tales que la derivada direccional de la función $f(x,y,z)=axy^2+byz+cz^2x^3$ en el punto $(1,2,-1)$ tenga un valor máximo de 64 en una dirección paralela al eje $z.$ (Propuesto en examen, Amp. … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado derivada, direccional, máxima
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