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Continuidad y derivadas direccionales

Demostramos que la existencia de las derivadas direccionales en un punto no implica la continuidad en dicho punto. Enunciado Se considera la función  $f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ $$f(x,y)=\left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & \frac{xy^2}{x^2+y^4}& \text{si }x\ne0\\& 0 & \text{si }x=0. \end{aligned}\end{matrix}\right.$$ (a) Demostrar … Sigue leyendo

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Derivadas de las transformadas de Laplace

Proporcionamos la manera de hallar las derivadas de las transformadas de Laplace. Enunciado 1.  Sea $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ una función continua a trozos en todo intervalo $[0,b]$ y de orden exponencial $e^{\alpha t}$. Demostrar que si $\mathcal{L}\{f(t)\}=F(s)$ para $s>\alpha,$ se verifica $$\mathcal{L}\{t^nf(t)\}=(-1)^n\frac{d^n}{ds^n}F(s)\text{ … Sigue leyendo

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