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Archivo de la etiqueta: derivadas
Continuidad y derivadas direccionales
Demostramos que la existencia de las derivadas direccionales en un punto no implica la continuidad en dicho punto. Enunciado Se considera la función $f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ $$f(x,y)=\left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & \frac{xy^2}{x^2+y^4}& \text{si }x\ne0\\& 0 & \text{si }x=0. \end{aligned}\end{matrix}\right.$$ (a) Demostrar … Sigue leyendo
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Derivadas de las transformadas de Laplace
Proporcionamos la manera de hallar las derivadas de las transformadas de Laplace. Enunciado 1. Sea $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ una función continua a trozos en todo intervalo $[0,b]$ y de orden exponencial $e^{\alpha t}$. Demostrar que si $\mathcal{L}\{f(t)\}=F(s)$ para $s>\alpha,$ se verifica $$\mathcal{L}\{t^nf(t)\}=(-1)^n\frac{d^n}{ds^n}F(s)\text{ … Sigue leyendo
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Transformada de Laplace de las derivadas
Proporcionamos la manera de hallar la transformada de Laplace de las derivadas de una función. Enunciado Sea $f:[0,+\infty)\to\mathbb{R}$ una función continua y de orden exponencial $e^{\alpha t}.$ Sea $f’$ continua a trozos en todo intervalo $[0,b].$ Demostrar que existe $\mathcal{L}\{f'(t)\}$ … Sigue leyendo
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Derivadas infinitas y laterales
Proporcionamos ejercicios sobre derivadas infinitas y laterales. Enunciado Hallar $f’_+(0)$ si $f(x)=\sqrt{x}.$ Hallar $f’_+(0)$ y $f’_-(0)$ si $f(x)=\left|\operatorname{sen}2x\right|.$ Calcular $ f'(x)$, siendo $ f(x)=\left \{ \begin{matrix} 3x^2+x & \mbox{ si }& x\geq 1\\7x-3 & \mbox{si}& x<1.\end{matrix}\right.$ Calcular (cuando exista) $f'(x)$, … Sigue leyendo
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Derivadas de órdenes superiores
Proporcionamos ejercicios sobre derivadas de órdenes superiores. Enunciado Hallar las derivadas hasta orden 3 de la función $y=\sqrt{x}.$ Demostrar que la función $f(x)=e^{-x}\cos x$ satisface la relación $f^{(4)}(x)+4f(x)=0.$ Calcular la derivada enésima de la función $f(x)=\dfrac{1}{x-1}.$ Hallar la derivada enésima … Sigue leyendo
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