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Archivo de la etiqueta: descomposición
Descomposición de un conjunto algebraico en unión de irreducibles
Demostramos que todo conjunto algebraico es unión de conjuntos algebraicos irreducibles. Lema. Sea $A$ un anillo noetheriano y $\mathscr{S}$ una colección no vacía de ideales de $A.$ Entonces, $\mathscr{S}$ tiene un elemento maximal, es decir existe un ideal $I$ de … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado algebraico, conjunto, descomposición, irreducibles, unión
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Cuerpo de descomposición
Definimos el concepto de cuerpo de descomposición de un polinomio y proporcionamos algunos ejemplos. Sea un polinomio $f(x)\in k[x]$ irreducible y de grado $\ge 2.$ Si $\sum_1=k(\xi_1)$ es un cuerpo de ruptura de $f(x)$ entonces, $f(x)=(x-\xi_1)q(x)$ con $q(x)\in k(\xi_1)[x]$. Si … Sigue leyendo
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Etiquetado cuerpo, descomposición
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Descomposición $A=uv^t$
Estudiamos propiedades de las matrices cuadradas de rango 1. Enunciado Sea $A$ una matriz real cuadrada de orden $n$ y rango $1.$ Analizar la validez de las siguientes afirmaciones y demostrar aquellas que son ciertas. Existen vectores columna $u,$ $v$ … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado A=uv^t, descomposición
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Descomposición de un polinomio en suma de productos de raíces
Demostramos la existencia de la descomposición de un polinomio en suma de productos de raíces. Enunciado Se consideran $n$ elementos $x_1,x_2,\ldots,\;x_n$ de un cuerpo $\mathbb{K}$ y un polinomio $p(x)$ con coeficientes en $\mathbb{K}$ y de grado menor o igual que … Sigue leyendo
Descomposición canónica de una aplicación lineal, teorema de isomorfía
Demostramos un teorema de isomorfía, el teorema de la descomposición canónica de una aplicación lineal y damos una ejemplo de aplicación. Enunciado Sea $f:E\to F$ una aplicación lineal. Demostrar que (1) $n:E\to E/\ker f,\; n(x)=x+\ker f$ es epimorfismo. (2) $g:E/\ker … Sigue leyendo
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Etiquetado aplicación, canónica, descomposición, isomorfía, lineal, teorema
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