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Archivo de la etiqueta: descomposición
Descomposición canónica de un homomorfismo de anillos
Demostramos el teorema de la descomposición canónica de un homomorfismo de anillos. Enunciado Sea $f:A\to A’$ un homomorfismo entre los anillos $A$ y $A’.$ Demostrar que, $n:A\to A/\ker f,\; n(x)=x+\ker f$ es epimorfismo. $g:A/\ker f\to \operatorname{Im}f,\;g(x+\ker f)=f(x)$ es isomorfismo. $i:\operatorname{Im}f\to … Sigue leyendo
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Descomposición en valores singulares
Demostramos el teorema de descomposición en valores singulares y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Demostrar el teorema de descomposición en valores singulares: Sea $A\in\mathbb{C}^{m\times n}$. Existen matrices unitarias $Q_1\in\mathbb{C}^{m\times m}$, $Q_2\in\mathbb{C}^{n\times n}$ tales que $Q_1^*AQ_2=\mathcal{S}\in \mathbb{R}^{m\times n}$ siendo $(i)\quad … Sigue leyendo
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Descomposición canónica de un homomorfismo de grupos
Proporcinamos ejercicios sobre la descomposición canónica de un homomorfismo de grupos. Enunciado Sea $f:G\to G’$ un homomorfismo entre los grupos $(G,\cdot)$ y $(G’,\cdot).$ Demostrar que: (a) $n:G\to G/\ker f,\; n(x)=x\ker f$ es epimorfismo. (b) $g:G/\ker f\to \operatorname{Im}f,\;g(x\ker f)=f(x)$ es isomorfismo. … Sigue leyendo
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