Archivo de la etiqueta: desigualdad

Desigualdad de Schwarz, ángulos

Demostramos la desigualdad de Schwarz en los espacios euclideos, que permite definir el concepto de ángulo y demostrar las propiedades de la norma. Enunciado En el espacio vectorial de las funciones reales de clase 2 en el intervalo $[-1,1]$ se … Sigue leyendo

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Desigualdad de Bernoulli

Demostramos por inducción la desigualdad de Bernoulli. Enunciado Demostrar por inducción que para cualquier número real $x\geq -1$ y para todo entero $n\geq 1$ se verifica $(1+x)^n\geq 1+nx.$ (Desigualdad de Bernoulli). Solución Paso base. Para $n=1$, el primer miembro es … Sigue leyendo

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Desigualdad y número de raíces

Relacionamos una desigualdad con el número de ceros de una función. Enunciado Demostrar la desigualdad: $$\dfrac{1}{e}\geq \dfrac{\log x}{x}\;,\quad \forall{x>0}.$$ Hallar razonadamente el número exacto de soluciones de la ecuación$$e(\log x)^2=2x.$$ (Propuesto en examen, Cálculo, ETS de Ing. de Montes, UPM). … Sigue leyendo

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