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Archivo de la etiqueta: desigualdades
Desigualdades de Young, Hölder y Minkowski
Demostramos las desigualdades de Young, Hölder y Minkowski. Enunciado Sean $a,b,p,q$ números reales tales que $$a\geq 0,\;b\geq 0,\;p>1,\;q>1,\;\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1.$$ Demostrar la desigualdad de Young: $$ab\leq \frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q}.$$ Sean $a_k,b_k\geq 0$ números reales con $k=1,2,\ldots, n,$ $p>1,$ $q>1,$ $1/p+1/q=1$. Demostrar la desigualdad de … Sigue leyendo
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Etiquetado desigualdades, Hölder, Minkowski, Young
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Una aplicación de las desigualdades de Cauchy
Proporcionamos una aplicación de las desigualdades de Cauchy. Enunciado Sea $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$ una función entera (holomorfa en todo el plano complejo), tal que $a_n\geq 0,\;\sum_{n=0}^{\infty}a_n=1$ y además satisface la desigualdad $\left|f(x)\right|\leq x$ para todo $x\geq 0.$ Se pide: 1. Calcular $f(0)$ … Sigue leyendo
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