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Archivo de la etiqueta: determinante
Valores propios y determinante de una matriz circulante
RESUMEN. Calculamos los valores propios, vectores propios y el determinante de una matriz circulante genérica. Enunciado Recordamos que una matriz circulante es una matriz de la forma $$A=\begin{bmatrix} a_0 & a_1 & \dots & a_{n-2} &a_{n-1} \\ a_{n-1} & a_0 … Sigue leyendo
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Etiquetado circulante, determinante, matriz, propios, valores
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Determinante de una matriz solución de un sistema diferencial homogéneo
Demostramos una fórmula para el determinante de una matriz solución de un sistema diferencial homogéneo Enunciado Sea el sistema diferencial lineal homogéneo de orden $n$ $$X’=A(t)X.\qquad (H)$$ en donde $A(t)=[a_{ij}(t)],$ $I=[a,b]$ es un intervalo cerrado de la recta real, y … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado determinante, diferencial, homogéneo, matriz solución, sistema
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Derivada de un determinante
Demostramos una fórmula para la derivada de un determinante y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Sea $I$ un intervalo de la recta real. Se considera la matriz de orden $n:$ $$A(t)=\left[F_1(t),F_2(t),\ldots, F_n(t)\right]$$ en donde $$F_i(t)=\begin{pmatrix}f_{1j}(t)\\{f_{2j}(t)}\\ \vdots\\{f_{nj}(t)}\end{pmatrix}\;\;\forall t\in I\text{ con … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado derivada, determinante
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$Q(A) = (\text{traza } A)^2 – 2 \det A$
En este problema diagonalizamos una forma cuadrática en $M_2(\mathbb{R})$ definida mediante la traza y el determinante. Enunciado En el espacio vectorial $M_2(\mathbb{R})$ se considera el producto escalar $$\langle \begin{bmatrix}{x_1}&{x_2}\\{x_3}&{x_4}\end{bmatrix},\begin{bmatrix}{y_1}&{y_2}\\{y_3}&{y_4}\end{bmatrix}\rangle=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3+x_4y_4.$$ Se define la aplicación $Q:M_2(\mathbb{R})\to \mathbb{R}$ dada por $$Q(A)=\left(\text{traza }A\right)^2-2\det A.$$ … Sigue leyendo
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Etiquetado cuadrática, determinante, forma, traza
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Determinante de I + v w
Enunciado Sea $\mathbb{K}$ un cuerpo, $v\in\mathbb{K}^{n\times 1}$ y $v\in\mathbb{K}^{1\times n}.$ Demostrar que $$\det \left(I_n+vw\right)=1+wv.$$ Solución. Es fácil verificar la igualdad para matrices de órdenes $n+1,$ $$\begin{pmatrix} 1 & 0\\ v & I_n\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -w\\ 0 & I_n + … Sigue leyendo
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Etiquetado determinante, I + v w
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