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Ejes de una cónica por diagonalización simultanea

Proporcionamos un ejemplo de cálculo de los ejes de una cónica por diagonalización simultanea. Enunciado Un plano euclídeo $E$ está referido a unos ejes oblicuos $XOY,$ de ángulo $\pi/3$ y vectores de referencia respectivos  $\vec{I},$ $\vec{J}$ ambos con módulo $1.$ … Sigue leyendo

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Diagonalización de $A\in\mathbb{R}^{2\times 2}$ con funciones hiperbólicas

Enunciado Estudiar para qué valores de $x\in\mathbb{R}$ la siguiente matriz es diagonalizable en $\mathbb{R}$ $$A=\begin{bmatrix}\cosh x&\sinh x \\\sinh x&\cosh x\end{bmatrix}.$$ En cada caso, hallar la forma canónica de $A.$ Solución Polinomio característico de $A$ $$\chi(\lambda)=\lambda^2-(\text{traza }A)\lambda +\det A=\lambda^2-(2\cosh x)\lambda+\cosh^2x-\sinh^2x$$ $$=\lambda^2-\left(e^x+e^{-x}\right)\lambda … Sigue leyendo

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