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Archivo de la etiqueta: diagonalización
Ejes de una cónica por diagonalización simultanea
Proporcionamos un ejemplo de cálculo de los ejes de una cónica por diagonalización simultanea. Enunciado Un plano euclídeo $E$ está referido a unos ejes oblicuos $XOY,$ de ángulo $\pi/3$ y vectores de referencia respectivos $\vec{I},$ $\vec{J}$ ambos con módulo $1.$ … Sigue leyendo
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Etiquetado cónica, diagonalización, ejes, simultanea
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Diagonalización de $A\in\mathbb{R}^{2\times 2}$ con funciones hiperbólicas
Enunciado Estudiar para qué valores de $x\in\mathbb{R}$ la siguiente matriz es diagonalizable en $\mathbb{R}$ $$A=\begin{bmatrix}\cosh x&\sinh x \\\sinh x&\cosh x\end{bmatrix}.$$ En cada caso, hallar la forma canónica de $A.$ Solución Polinomio característico de $A$ $$\chi(\lambda)=\lambda^2-(\text{traza }A)\lambda +\det A=\lambda^2-(2\cosh x)\lambda+\cosh^2x-\sinh^2x$$ $$=\lambda^2-\left(e^x+e^{-x}\right)\lambda … Sigue leyendo
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Etiquetado $Ainmathbb{R}^{2times 2}$, diagonalización, funciones, hiperbólicas
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Diagonalización de un endomorfismo en $M_2(\mathbb{R})$
Efectuamos la diagonalización de un endomorfismo en el espacio $M_2(\mathbb{R}).$ Enunciado Sea $E=\mathbb{R}^{2\times 2}$ el espacio vectorial real de las matrices de orden $2$. Se considera la aplicación $$f:E\to E\;,\quad f(X)=X^t\text{ (traspuesta de }X).$$ Demostrar que $f$ es lineal. Hallar … Sigue leyendo
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Etiquetado diagonalización, endomorfismo, M_2(R)
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Diagonalización de un endomorfismo en $\mathbb{R}_2[x]$
Efectuamos la diagonalización de un endomorfismo de $\mathbb{R}_2[x].$ Enunciado Se considera el endomorfismo $T$ en $\mathbb{R}_2[x]$ definido por$$T\left(p(x)\right)=p(x+1)+(x+1)p'(x+1).$$$1)$ Hallar la matriz $A$ de $T$ en la base canónica de $\mathbb{R}_2[x]$ $2)$ Demostrar que $T$ es diagonalizable. $3)$ Hallar una base … Sigue leyendo
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Etiquetado diagonalización, R_2[x]
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Diagonalización de formas cuadráticas por transformaciones elementales
Proporcionamos ejercicios sobre diagonalización de formas cuadráticas por transformaciones elementales. Enunciado Se considera la forma cuadrática $q:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$ cuya expresión en una determinada base $B$ es: $$q(x)=x_1^2+5x_2^2+8x_3^2+4x_1x_2-6x_1x_3-8x_2x_3.$$ Diagonalizarla y como aplicación descomponerla en suma de cuadrados independientes. Se considera la forma … Sigue leyendo
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Etiquetado cuadráticas, diagonalización, elementales, formas, transformaciones
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