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Archivo de la etiqueta: diferencia
Diferencia de funciones crecientes
Demostramos que una función es de variación acotada si y sólo si, se puede expresar como diferencia de dos funciones crecientes. Enunciado Sea $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ de variación acotada. Definimos la función $$V:[a,b]\to \mathbb{R},\quad V(x)=\begin{cases} V_f(a,x) & \text{si}& 0 < x … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado crecientes, diferencia, funciones
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Grupo de las partes con la diferencia simétrica
Demostramos que el conjunto de las partes de un conjunto es grupo con la operación diferencia simétrica. Enunciado Sea $U$ un conjunto. Demostrar que $(\mathcal{P}(U),\Delta)$ es un grupo conmutativo, en donde $\Delta$ representa la operación diferencia simétrica de conjuntos. Solución … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado diferencia, grupo, partes, simétrica
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Diferencia simétrica: propiedad asociativa
Demostramos la propiedad asociativa de la diferencia simétrica usando las propiedades de la función característica. Enunciado Sean $A,B,C$ subconjuntos de un conjunto universal $X$. Usando propiedades de la función característica, demostrar la propiedad asociativa de la diferencia simétrica, es decir … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado asociativa, diferencia, propiedad, simétrica
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Partes de un conjunto, complementario y diferencia
Proporcionamos ejercicios sobre partes de un conjunto, complementario, diferencia, y un anexo teórico. Enunciados Dado $U=\{a,b,c,d\},$ determinar $\mathcal{P}(U).$ Determinar los conjuntos $\mathcal{P}(\emptyset),\;\mathcal{P}\left(\mathcal{P}(\emptyset)\right),\;\mathcal{P}\left(\mathcal{P}\left(\mathcal{P}(\emptyset)\right)\right).$ En $\mathcal{P}(\mathbb{Q}),$ determinar $\mathbb{Z}^c$ y $\mathbb{Z}-\mathbb{N}.$ Sea $A=\{a_1,\ldots,a_n\}$ un conjunto con $n$ elementos. Hallar el número de elementos … Sigue leyendo
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Etiquetado complementario, conjunto, diferencia, partes
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