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Archivo de la etiqueta: diferenciales
Integración de diferenciales binomias
Enunciado Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{x}\left(\sqrt[4]{x}+1\right)^{10}}.$ Calcular $I=\displaystyle\int\frac{x^3dx}{(a^2-x^2)\sqrt{a^2-x^2}}.$ Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{x^4\sqrt{1+x^2}}.$ Solución Podemos expresar $I=\displaystyle\int x^{-1/2}\left(1+x^{1/4}\right)^{-10}dx.$ Se trata pues de una diferencial binomia con $p=-10,$ $m=-1/2$ y $n=1/4.$ Dado que $p$ es entero, estamos en el primer caso de integrabilidad. El mínimo común múltiplo … Sigue leyendo
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Etiquetado binomias, diferenciales, integración
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Cambios de variable en las ecuaciones diferenciales
Resolvemos ecuaciones diferenciales mediante distintos cambios de variable. Enunciado Demostrar que sustitución $z=ax+by$ transforma la ecuación $y’=f(ax+by+c),$ en una de variables separadas. Demostrar que la expresión $xdx+ydy,$ se transforma mediante la sustitución $u=x^2+y^2$ en $du/2.$ Efectuar una adecuada sustitución que … Sigue leyendo
Publicado en Ecuaciones diferenciales
Etiquetado cambios, diferenciales, ecuaciones, variable
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Construcción de ecuaciones diferenciales
Proporcionamos ejercicios sobre la construcción de ecuaciones diferenciales. Enunciado Formar la ecuación diferencial de las siguientes familias de curvas $a)\; y=Cx.\quad b)\;y=C_1\cos 2x+C_2\operatorname{sen} 2x$. Encontrar la ecuación diferencial de las siguientes familias de curvas $a)\;x^2+y^2=C.\quad b)\;y=C_1e^{2x}+C_2e^{- 2x}.$ Formar la ecuación … Sigue leyendo
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