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Archivo de la etiqueta: diferencias
Ecuación en diferencias completa
RESUMEN. Proporcionamos un método para la resolución de la ecuación en diferencias completa. Recordamos que una ecuación en diferencias lineal de orden $k$ con coeficientes constantes es una expresión de la forma $$x_{n+k}+a_1x_{n+k-1}+\ldots +a_{k-1}x_{n+1}+a_kx_n=b(n)$$ en donde $a_1,a_2,\ldots,a_k$ son números reales … Sigue leyendo
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Ecuación en diferencias homogénea
RESUMEN. Proporcionamos un método para la resolución de la ecuación en diferencias homogénea. Definición. Se llama ecuación en diferencias lineal de orden $k$ con coeficientes constantes a toda expresión de la forma $$x_{n+k}+a_1x_{n+k-1}+\ldots +a_{k-1}x_{n+1}+a_kx_n=b(n)\qquad (1)$$ en donde $a_1,a_2,\ldots,a_k$ son números … Sigue leyendo
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Diferencias de orden $k$ y monomios generalizados
En el siguiente problema estudiamos las diferencias de orden $k$ asociados a una sucesión y los monomios generalizados. Aplicamos dicho estudio al cálculo de las sumas $S_k=1^k+2^k+\cdots+n^k$ con $k$ entero positivo. Enunciado Si $a_1,a_2,a_3,\ldots, a_m,\ldots$ es una sucesión de números … Sigue leyendo
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Un sistema en diferencias finitas
Proporcionamos un ejemplo de resolución de un sistema en diferencias finitas. Enunciado Resolver el sistema de ecuaciones en diferencias finitas $\left \{ \begin{matrix}x(m+1)=x(m)-2y(m)\\ y(m+1)=2x(m)-y(m)\end{matrix}\right.$ con la condición inicial $x(0)=1,\;y(0)=0.$ (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS de Ing. de Montes, UPM). … Sigue leyendo
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Una ecuación en diferencias finitas
Proporcionamos un ejemplo de resolución de una ecuación en diferencias finitas. Enunciado Resolver la ecuación en diferencias finitas $x(m+2)+2x(m+1)+x(m)=m^2$ con la condición inicial $x(0)=1,\;x(1)=0.$ (Propuesto en examen, Amp. Mat., ETS de Ing. de Montes, UPM). Solución La ecuación característica es … Sigue leyendo
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