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Espacios normados de dimensión finita

En el siguiente problema demostramos propiedades de los espacios normados de dimensión finita. Enunciado 1.  Demostrar que todos los espacios normados $\left(E,\left\|\;\right\|_E\right)$ de dimensión finita dada $n$ sobre el cuerpo $\mathbb{K}$ ($\mathbb{K=\mathbb{R}}$ o $\mathbb{K=\mathbb{C}}$), son homeomorfos. 2.  Sean $E$ y … Sigue leyendo

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Teorema de la dimensión para espacios vectoriales

Demostramos el teorema de la dimensión para espacios vectoriales. Enunciado Sea $E$ espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K}.$  Demostrar que todas las bases de $E$ tienen el mismo cardinal. Solución Demostraremos previamente el siguiente lema: LEMA. Sea $E$ espacio vectorial … Sigue leyendo

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