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Archivo de la etiqueta: dimensión
Todo subespacio de dimensión finita es cerrado
RESUMEN. Demostramos que todo subespacio de un espacio normado de dimensión finita es cerrado Enunciado Sea $E$ un espacio normado y $F$ un subespacio de $E$ de dimensión finita. Demostrar que $F$ es cerrado. Solución Sea $x\in\overline{F}$ y sea $(x_n)$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado cerrado, dimensión, finota, subespcio
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Todo espacio normado de dimensión finita es de Banach
RESUMEN. Demostramos que todo espacio normado de dimensión finita es de Banach. Enunciado Demostrar que todo espacio normado de dimensión finita es de Banach Solución Sea $(E,\|\;\|)$ espacio normado de dimensión finita $N$ sobre $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ o $\mathbb{K}=\mathbb{C}$ y sea $B=\{e_1,\ldots,e_N\}$ … Sigue leyendo
Espacios normados de dimensión finita
En el siguiente problema demostramos propiedades de los espacios normados de dimensión finita. Enunciado 1. Demostrar que todos los espacios normados $\left(E,\left\|\;\right\|_E\right)$ de dimensión finita dada $n$ sobre el cuerpo $\mathbb{K}$ ($\mathbb{K=\mathbb{R}}$ o $\mathbb{K=\mathbb{C}}$), son homeomorfos. 2. Sean $E$ y … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado dimensión, espacios, finita, normados
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Teorema de la dimensión para espacios vectoriales
Demostramos el teorema de la dimensión para espacios vectoriales. Enunciado Sea $E$ espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K}.$ Demostrar que todas las bases de $E$ tienen el mismo cardinal. Solución Demostraremos previamente el siguiente lema: LEMA. Sea $E$ espacio vectorial … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado dimensión, espacios, teorema, vectoriales
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Propiedades de la dimensión
En los siguientes ejercicos aplicamos propiedades de la dimensión. Enunciado Demostrar que los siguientes vectores forman base de $\mathbb{R}^4$ $$(2,1,0,1),\;(0,1,2,2),\;(-2,1,1,2),\;(1,3,1,2).$$ Sean $E_1$ y $E_2$ subespacios de $E$ tales que $\dim E_1=4,$ $\dim E_2=5$ y $\dim E=7.$ Se pide hallar la … Sigue leyendo
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Etiquetado dimensión, propiedades
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