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Dimensión de un espacio vectorial

Proporcionamos ejercicios sobre el concepto de dimensión de un espacio vectorial. Enunciado Haciendo uso de bases conocidas, hallar las dimensiones de los siguientes espacios vectoriales: $1)\; \mathbb{R}^n$ sobre $\mathbb{R}.$ $\quad 2)\;\mathbb{R}^{m\times n}$ sobre $\mathbb{R}.$ $\quad 3)$ $\mathbb{R}_n[x]$ sobre $\mathbb{R}.$ Haciendo … Sigue leyendo

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Subespacios de matrices triangulares, dimensión y base

Hallamos la dimensión y una base de los subespacios de matrices triangulares. Enunciado Hallar una base y la dimensión del subespacio $\mathcal{T}_S$ de $M_n(\mathbb{K})$ formado por las matrices triangulares superiores. Las mismas cuestiones, pero de forma esquemática, para  $\mathcal{T}_I$ (subespacio … Sigue leyendo

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Subespacio de las matrices antisimétricas, dimensión y base

Hallamos la dimensión y una base del subespacio de las matrices antisimétricas. Enunciado Hallar una base y la dimensión del subespacio $\mathcal{A}$ de $M_n(\mathbb{K})$ formado por las matrices antisimétricas. Particularizar para $n=3.$ Solución Toda matriz antisimétrica $A\in M_n(\mathbb{K})$ se puede … Sigue leyendo

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Subespacio de las matrices simétricas, dimensión y base

Hallamos la dimensión y una base del subespacio de las matrices simétricas. Enunciado Hallar una base y la dimensión del subespacio $\mathcal{S}$ de $M_n(\mathbb{K})$ formado por las matrices simétricas. Particularizar para $n=2.$ Solución Toda matriz simétrica $A\in M_n(\mathbb{K})$ se puede … Sigue leyendo

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Subespacio de las matrices escalares, dimensión y base

Hallamos la dimesión y una base del subespacio de las matrices escalares. Enunciado Una matriz $E\in M_n(\mathbb{K})$ se dice que es escalar, si es diagonal y todos los elementos de la diagonal principal son iguales. Demostrar que el subconjunto $\mathcal{E}$ … Sigue leyendo

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