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Archivo de la etiqueta: directa
Suma directa externa de espacios
Definimos la suma directa externa de espacios vectoriales y estudiamos dos de sus propiedades. Enunciado Sea $\Delta$ un conjunto no vacío de índices, $\{V_i:i\in\Delta\}$ una colección de espacios vectoriales sobre el cuerpo $K$ y $V=\prod_{i\in \Delta}V_i$ el correspondiente espacio vectorial … Sigue leyendo
Forma bilineal a partir de una suma directa
Enunciado Sea $V$ un espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K}$ y $W_1$ y $W_2$ dos subespacios de $V$ tales que $V=W_1 \oplus W_2.$ Sea $f$ una forma bilineal sobre $W_1$ y $g$ una forma bilineal sobre $W_2,$ y sea la … Sigue leyendo
Suma directa de las formas bilineales simétricas y antisimétricas
Demostramos que el espacio vectorial $\mathcal{B}(E)$ de las formas bilneales es suma directa de los subespacios de las simétricas y antisimétricas. Enunciado Sea $E$ espacio vectorial sobre el cuerpo $\mathbb{K}$ y $\mathcal{B}(E)$ el espacio vectorial de las formas bilineales de … Sigue leyendo
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Etiquetado antisimétricas, bilineales, directa, formas, simétricas, suma
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Suma directa de subespacios
Proponemos ejercicios de suma directa de subespacios. Enunciado Se consideran los subespacios de $\mathbb{R}^2$ dados por $F_1=\{(\alpha,0):\alpha\in\mathbb{R}\}$ y $F_2=\{(0,\beta):\beta\in\mathbb{R}\}.$ Demostrar que $\mathbb{R}^2=F_1\oplus F_2.$ Sea $\mathbb{K}^{n\times n}$ el espacio vectorial real usual de las matrices cuadradas de orden $n$ sobre el … Sigue leyendo
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